Probabilidades

__**JAVIER DELGADO**__
**__ Probabilidades __**


 * __Definición Clásica.-__**

Supongamos que un suceso o experimento cualquiera pueda ocurrir de **n** maneras diferentes igualmente posibles y que, un cierto punto de vista, estos **n** casos posibles se pueden dividir en dos grupos. Un grupo de casos llamados favorables que contengan **m** casos; y, otro grupo de casos llamados desfavorables que contengan los restantes n-m casos.

//P = m/n m=// numero de casos favorables n//=// numero de casos posibles //p=// probabilidades

Si m=0 → p=0 Si m=n → p=1 cuando hay certeza que ocurra un caso favorable

La probabilidad q, de que ocurra un caso desfavorable es:



Donde: p+q = 1


 * Ejemplos:**

Si se lanza una moneda, la probabilidad de que caiga de cara es ½ pues hay dos casos posibles, cara o cruz, uno de los cuales es favorable.

//p = ½//

La probabilidad de que salga 8 en un dado es 0, ya que todos los casos posibles son desfavorables.

//p = 0/6 → 0//

Las combinaciones que dan una suma 9 y las que dan una suma 10 de los números dígitos son las siguientes:


 * __Suma 9__**

126 135 144 225 234 333

//136// //145// //226// //235// //244// //334//
 * //__Suma 10__//**

El número de combinaciones es 6 en ambos casos. A primera vista parece que el número de casos favorables es el mismo en uno y otro casi. Sin embargo, son más bien las variaciones de los tríos posibles y no las combinaciones las que debemos considerar.

Tomando sasos de diferentes colores (blanco, rojo y verde), se ve que algunos trios (como el 2,3,4) son posibles de 6 maneras (6variaciones), mientras que otros (como el 2,5,5) son posibles solamente de tres maneras, y otros como el 3,3,3 son posibles de una sola manera como se observa en la tabla siguiente.


 * Blanco || Rojo || Verde ||  ||
 * 2 || 3 || 4 ||^  ||
 * 3 || 2 || 4 ||^  ||
 * 3 || 4 || 2 || 6 casos ||
 * 4 || 2 || 3 ||  ||
 * 4 || 3 || 2 ||^  ||
 * 2 || 2 || 5 ||^  ||
 * 2 || 5 || 2 || 3 casos ||
 * 5 || 2 || 2 ||  ||
 * 3 || 3 || 3 || 1 caso ||
 * 3 || 3 || 3 || 1 caso ||
 * 3 || 3 || 3 || 1 caso ||

Por lo tanto, haciendo una completa enumeración de los casos favorables tendemos:


 * **Suma 9** || **Casos**
 * Favorables** || **Suma 10** || **Casos favorables** ||
 * 126 || 6 || 136 || 6 ||
 * 135 || 6 || 145 || 6 ||
 * 144 || 3 || 226 || 3 ||
 * 225 || 3 || 253 || 6 ||
 * 234 || 6 || 244 || 3 ||
 * 333 || 1 || 334 || 3 ||
 * || 25 ||  || 27 ||

Puesto que el número de totales posibles es: n = 6 X 6 X 6 = 216


 * Probabilidad de sacar 9 con tres dados: p1 = 25/216
 * Probabilidad de sacar 10 con tres: p2 = 27/216 = 1/8

**P2 > P1**


 * Ejercicios**


 * **¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 en un dado?**

//p = m/n// //p= 1/6//


 * **//¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 o 3 en un dado?//**

//p = 2/6 p=1/3//


 * **//¿Cuál es la probabilidad de sacar una suma igual a 7 con dos dados?//**

//16 → 2 p= 6/36 p=1/6// //34 → 2// //25 → __2__// //6//


 * **¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey de un paquete de 52 cartas?**

p = m/n p= 4/52 p= 1/13


 * **De una urna que tiene 4 bolas rojas, 5 blancas, 3 negras, se extrae una bola, ¿Cuál es la probabilidad de?:**

**a)** **La bola sea roja** **b)** **La bola sea blanca** **c)** **La bola sea roja y blanca**

a) 4/12 = 1/3 b) 5/12 c) 9/12


 * **De una urna que contiene 6 rojas, 9blancas, 5 negras, se extrae una bola. Hallar la probabilidad que la bola extraída sea:**

**a)** **Negra** **b)** **Roja blanca** **c)** **Roja o negra**

a) 5/20 → ¼ b) 15/20 →3/4 c) 11/20


 * **Hallar la probabilidad de obtener la suma igual a 13 tirando 3 dados simultáneamente**

n= 6X6X6 = 216

166 → 3 P = 21/ 216 = 7/72 265 → 6 355 → 3 364 → 6 454 __→3__ 21


 * **Una urna contiene 5 bolas blancas, 7 negras, se saca al azar 3 bolas simultáneamente, ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean blancas?**

P = 10 / 220 p= 1/22


 * **Calcular las probabilidades de sacar 9 con dos dados**

5 4 → 2 p=4/36 p=1/9 6 3 → __2__ 4


 * **Hallar la probabilidad de obtener una suma igual a 12 tirando 3 dados**

1 6 5 →6 n=6x6x6 p= 25/216 2 5 5 →3 = 216 3 4 5 →6 2 4 6 →6 4 4 4 →1 3 3 6 __→3__ 25