Permutaciones

RONNY QUISHPE

** Analisis combinatorio ** En la teoría del análisis combinatorio se estudia la manera de ordenar los elementos de un conjunto o la manera de agrupar sus elemento, según leyes diversas, proponiéndose para casos diferentes, diferentes formulas

** Principio fundamental: ** Si una cosa pueda hacerse de **p** maneras distintas y, si después de haber sido hecha de cualquier de estas maneras, otra cosa puede hacerse de **q** maneras distintas, entonces ambas cosas pueden hacerse, en el orden indicado de **pq** maneras distintas

**P veces**

**q +q+ q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q…………………….q+q= pq**

**Ejemplo:**

· Si Juan tiene tres sacos y cinco pantalones ¿de cuantas maneras se puede usar un saco y un pantalón? S=3 3x5=15 veces P=5 · Si Doris tiene 17 galletas y 5 tipos de bebida ¿Cuántas maneras se puede comer diferentes productos? G=17 17x5= 85 B=5

** Permutaciones (!) **

Las permutaciones son las distintas formas en que se pueden ordenar los //n(numero de objetos) o// elementos de un conjunto.

** Ejemplo: ** · **Si se toma una baraja que sólo tenga una sota (S), un caballo (C), un rey (R) y un as (A), cada una de las formas en que estas cartas se pueden repartir es una permutación.**

En este ejemplo hay 24 posibilidades:

**1.** SCRA **2.** SCAR **3.** SRAC **4.** SRCA **5.** SACR **6.** SARC **7.** CSRA **8.** CSAR **9.** CRAS **10.** CRSA **11.** CASR **12.** CARS **13.** RCSA **14.** RCAS **15.** RSAC **16.** RSCA <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**17.** RACS <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**18.** RASC <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**19.** ACRS <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**20.** ACSR <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**21.** ARSC <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**22.** ARCS <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**23.** ASCR <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**24.** ASRC

El número de posibles permutaciones se puede calcular observando lo que ocurre al repartir las cartas: la primera carta repartida puede ser una de las 4 posibles cartas, la segunda es una de las tres restantes, la tercera es una de las dos posibles y finalmente sólo queda una cuarta carta.

**Esto da un número total de permutaciones igual a 4 × 3 × 2 × 1 = 24, que se puede escribir como 4!.** **En general, hay //n//! permutaciones en las que colocar //n// elementos en orden.**

<span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 35.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · **¿De cuantas maneras se puede ordenar tres elementos A, B y C?**

<span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 35.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">

Como tenemos 3 numero de objetos y 3 maneras de ordenarlos seria: 3x2x1= 6 formas de ordenar los elementos

<span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**1.** ABC <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**2.** BAC <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**3.** CAB <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**4.** ACB <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**5.** BCA <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">**6.** CBA

** NOTACION: **

Si queremos representar **Pn** el número de permutaciones que se pueden formar con n (numero de objetos), tenemos:

· n=2 P2=2 · n=3 P3= 3P2= 3x2=6 · n=4 P4= 4P3= 4x3x2=24

Agregamos el factor 1 a cada uno de los productos escritos arriba y recordando la notación **n!** Para indicar el factorial de **n**, o sea, el producto de todos los números naturales desde 1 hasta **n**, podemos escribir:

<span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · P2= 2!=2x1=2 FORMAS <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · P8=8!=8x7x6x5x4xc3x2x1=40320 FORMAS <span style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 53.4pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"> · P3=3!=3X2X1=6 FORMAS

** Ejemplos: **

** ¿Cuántas señales se puede hacer con 5 banderas de las cuales hay 3 rojas y 2 verdes, si cada señal se hace con 5 banderas? ** ** 5!/3!x2! = 10 maneras**

Se realiza con la permutación de 5 por la cantidad o manera que se puede ordenar las banderas, y se utiliza las permutaciones de 3 y 2 porque esa cantidad de banderas se repite

** ¿De cuantas maneras se puede cambiar las llantas de un carro incluyendo la de repuesto? **

** 5!=5x4x3x2x1= 120 formas o maneras **

son 5 permutaciones porque son 5 elementos existentes y se puede ordenar de 120 maneras