Algebra+de+Proposiciones

Algebra de Proposiciones

Introducción Aristóteles fue el mas celebre filosofo griego que formuló los principios de lógica, ciencia que enseña a razonar con exactitud.

ORACIóN.- gramáticamente se define como la estructura social que tiene sentido completo y autonomía sintáctica. A la vez la oración puede ser de tipo gramatical o matemático

Ejemplos: Oraciones Gramaticales Oraciones Matemáticas a) Estelita tiene 15 años 1) 15+5=20 b) Quito es la capital de Ecuador 2) 13+6 = 19

PROPOSICIONES Las proposiciones pueden ser simples o compuestas Una proposición es una oración de la cual tiene sentido afirmar que es verdadera o falsa, pero no las dos al mismo tiempo

PROPOSICIÓN CERRADA SIMPLE También se denomina proposición simple, proposición cerrada o simplemente proposición 1 es numero primo Oración falsa

2 es numero digito Oración verdadera

-3 es numero digito Oración falsa

Dos mas tres es igual a cinco Oración verdadera

Algunas oraciones no so proposiciones

Ejemplos:

¡Auxilió¡ Oración exclamativa

¿Cómo te llamas? Oración interrogativa

Ayúdeme, por favor Oración exhortativa

Conclusión:

TODA PROPOSICIÓN ES UNA ORACION; PERO NO TODA ORACION ES UNA PROPOSICIÓN ** Representación simbólica de Proposiciones ** En lógica se representa por medio de letras mayúsculas o minúsculas: p, q, r: P, Q, R, para representar proposiciones. Si el numero de proposiciones es extenso se utiliza las mismas latras con o sin subíndices: P1, P2, P3….etc. P: Todo cuadrado es rectángulo R1: Todo rectángulo es cuadrado

Consiste en asignar las letras V (verdadero) o F (falso), a una proposición, según sea verdadero o falso El valor de la proposición **p** se escribe v(p)= V; y se lee: “ el valor de verdad de p es verdadero”
 * Valor de verdad de una proposición **
 * __ Sea una proposición cualquiera, si p es verdadero se escribe v (p) = V y se lee “el valor de verdad de p es verdadero”. Si p es falso se escribe v (p)= F y se lee “el valor de p es falso”. __**


 * **Operación Lógica** || **Operador o Símbolo Lógico** || **Término o Conectivo Lógico** ||
 * NEGACIÓN || ~ || NO ||
 * CONJUNCIÓN || ^ || … y … ||
 * DISYUNCIÓN INCLUSIVA || V || … y/o … ||
 * DISYUNCIÓN EXCLUSIVA || [[image:file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif width="12" height="2"]] v || … o … ||
 * CONDICIONAL || → || Si … entonces … ||
 * BICONDICIONAL || ↔ || … sí, y solo si… ||

p→q || p↔q ||
 * **Operación Lógica** || **Conjunción** || **Disyunción Inclusiva** || **Disyunción Exclusiva** || **Condicional** || **Bicondicional** ||
 * **Termino Conectivo Lógico** || … y … || … y/o … || … o … || Si … entonces … || … sí, y solo si… ||
 * **Operador o Símbolo Lógico** || ^ || V || [[image:file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif width="12" height="2"]] v || → || ↔ ||
 * P q || p ^ q || p V q || [[image:file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image007.gif width="12" height="2"]] p v q ||
 * **V V** || V || V || F || V || V ||
 * **V F** || F || V || V || F || F ||
 * **F V** || F || V || V || V || F ||
 * **F F** || F || F || F || V || V ||

Se puede construir polinomios booleanos, coordinando proposiciones mediante lñas operaciones o términos lógicos. __Ejemplo:__ p ^ ~q (p V q) → ~(~p)
 * Polinomios Booleanos**


 * En general, los polinomios booleanos se construyen combinado las variables lógicas con los operadores o términos lógicos. **


 * Tautología:** son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son todos verdaderos, se le conoce también como verdad lógica.
 * Contradicción:** son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna de la respuesta son todos falsos, se le conoce también como anti tautología, contradicción, falsedad lógica o falacia.
 * Contingencia:** son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad en la columna ded la respuesta son verdaderos y falsos





EJEMPLOS:


 * ~ || ((q || v || t) || v || ~q) ||
 * F || V || V || V || V || F ||
 * F || V || V || F || V || F ||
 * F || F || V || V || V || V ||
 * F || F || F || F || V || V ||


 * (p || → || q) || ↔ || ((~p) || v || q) ||
 * V || V || V || V || F || V || V ||
 * V || F || F || V || F || F || F ||
 * F || V || V || F || V || F || V ||
 * F || V || F || V || V || V || F ||


 * (r ||  ʌ  ||  p)  ||  v  ||  (q  ||  ↔  ||  (p  ||  v  ||  r)  ||
 * V ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||
 * V ||  V  ||  V  ||  V  ||  F  ||  F  ||  V  ||  V  ||  V  ||
 * V ||  F  ||  F  ||  V  ||  V  ||  V  ||  F  ||  V  ||  V  ||
 * V ||  F  ||  F  ||  F  ||  F  ||  F  ||  F  ||  V  ||  V  ||
 * F ||  F  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  V  ||  F  ||
 * F ||  F  ||  V  ||  F  ||  F  ||  F  ||  V  ||  V  ||  F  ||
 * F ||  F  ||  F  ||  V  ||  V  ||  V  ||  F  ||  F  ||  F  ||
 * F ||  F  ||  F  ||  F  ||  F  ||  V  ||  F  ||  F  ||  F  ||