RONNY QUISHPE


Analisis combinatorio
En la teoría del análisis combinatorio se estudia la manera de ordenar los elementos de un conjunto o la manera de agrupar sus elemento, según leyes diversas, proponiéndose para casos diferentes, diferentes formulas




Principio fundamental:
Si una cosa pueda hacerse de p maneras distintas y, si después de haber sido hecha de cualquier de estas maneras, otra cosa puede hacerse de q maneras distintas, entonces ambas cosas pueden hacerse, en el orden indicado de pq maneras distintas

P veces

q +q+ q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q…………………….q+q= pq

Ejemplo:

· Si Juan tiene tres sacos y cinco pantalones ¿de cuantas maneras se puede usar un saco y un pantalón?
S=3
3x5=15 veces
P=5
· Si Doris tiene 17 galletas y 5 tipos de bebida ¿Cuántas maneras se puede comer diferentes productos?
G=17
17x5= 85
B=5



Permutaciones (!)


Las permutaciones son las distintas formas en que se pueden ordenar los n(numero de objetos) o elementos de un conjunto.




Ejemplo:
· Si se toma una baraja que sólo tenga una sota (S), un caballo (C), un rey (R) y un as (A), cada una de las formas en que estas cartas se pueden repartir es una permutación.

En este ejemplo hay 24 posibilidades:


1. SCRA
2. SCAR
3. SRAC
4. SRCA
5. SACR
6. SARC
7. CSRA
8. CSAR
9. CRAS
10. CRSA
11. CASR
12. CARS
13. RCSA
14. RCAS
15. RSAC
16. RSCA
17. RACS
18. RASC
19. ACRS
20. ACSR
21. ARSC
22. ARCS
23. ASCR
24. ASRC


El número de posibles permutaciones se puede calcular observando lo que ocurre al repartir las cartas:
la primera carta repartida puede ser una de las 4 posibles cartas, la segunda es una de las tres restantes,
la tercera es una de las dos posibles y finalmente sólo queda una cuarta carta.



Esto da un número total de permutaciones igual a 4 × 3 × 2 × 1 = 24, que se puede escribir como 4!.
En general, hay n! permutaciones en las que colocar n elementos en orden.


· ¿De cuantas maneras se puede ordenar tres elementos A, B y C?



Como tenemos 3 numero de objetos y 3 maneras de ordenarlos seria:
3x2x1= 6 formas de ordenar los elementos

1. ABC
2. BAC
3. CAB
4. ACB
5. BCA
6. CBA



NOTACION:


Si queremos representar Pn el número de permutaciones que se pueden formar con n (numero de objetos), tenemos:

· n=2 P2=2
· n=3 P3= 3P2= 3x2=6
· n=4 P4= 4P3= 4x3x2=24


Agregamos el factor 1 a cada uno de los productos escritos arriba y recordando la notación n!
Para indicar el factorial de n, o sea, el producto de todos los números naturales desde 1 hasta n, podemos escribir:


· P2= 2!=2x1=2 FORMAS
· P8=8!=8x7x6x5x4xc3x2x1=40320 FORMAS
· P3=3!=3X2X1=6 FORMAS





Ejemplos:



¿Cuántas señales se puede hacer con 5 banderas de las cuales hay 3 rojas y 2 verdes, si cada señal se hace con 5 banderas?

5!/3!x2! = 10 maneras




Se realiza con la permutación de 5 por la cantidad o manera que se puede ordenar las banderas,
y se utiliza las permutaciones de 3 y 2 porque esa cantidad de banderas se repite



¿De cuantas maneras se puede cambiar las llantas de un carro incluyendo la de repuesto?



5!=5x4x3x2x1= 120 formas o maneras



son 5 permutaciones porque son 5 elementos existentes y se puede ordenar de 120 maneras